E2 数据可靠性与可溯源

同一个 DELTA 并联机构、同一套杆长，工作空间的直径、高、体积在全文给了对不上的两套数；第四章又冒出第三个直径，等于一个量在论文里有好几个答案。 - 证据（每个数独立成行，体积已按圆柱近似 π·(D/2)²·H 经独立重算核对）： - 第三章 §3.4：直径约 416 mm - 第三章 §3.4：高约 197 mm - 第三章 §3.4：体积约 2.60×10⁷ mm³ - 经独立重算：π·208²·197 = 2.678×10⁷ mm³，原文写 2.60×10⁷（差约 3%，属取整/类圆柱缩边的合理范围）→ 这套数大体自洽 - 第五章 §5.5：直径约 500 mm - 第五章 §5.5：高约 400 mm - 第五章 §5.5：体积约 7.85×10⁷ mm³ - 经独立重算：π·250²·400 = 7.854×10⁷ mm³，称 7.85×10⁷ → 这套数也自洽 - 第四章 §4.5：又写「DELTA 400 mm 直径的工作空间」——第三个直径数 - 结论(1)（印 28）：复述 416 / 197 / 2.60×10⁷，与第三章逐字一致 - 同一套设计参数两章都在用：R=200、r=60、L₁=250、L₂=500 mm（符号表 + 表 3-1 + §3.4 末「选定…作为最终设计参数」），参数没变

参数没变、机构没变、采样点都是 80,000、球铰约束都是 ±25°，输出却给了直径 500/416/400、高 400/197、体积 7.85×10⁷/2.60×10⁷ 这几套数。这不是「设计目标 vs 仿真实测」能解释的——两章都明文说是对 DELTA 机构工作空间做蒙特卡洛仿真的结果。读者无法判断 DELTA 工作空间到底多大，而它是本论文的主要成果之一。两套数各自圆柱自洽，恰恰说明矛盾不在算错体积，而在同一机构被赋了两套尺寸；差异的根上原因是第三章与第五章主动臂角范围正负号相反（见 E2-003），两次仿真采到了机构的不同位形。

同一个数 7.85×10⁷ mm³，结论(4)说是串联臂把工作空间扩展后的混连总体积，第五章原文却说它是 DELTA 机构自己重算的体积——一个数被当成两个不同的东西；而且把这次「扩展」归功于串联臂，物理上加不出来。 - 证据（关键数一行一条，体积贡献已经独立估算）： - 结论(4)（印 28）：「串联机械臂极大地扩展了 DELTA 并联结构的工作空间，从 2.60×10⁷ mm³ 提升到 7.85×10⁷ mm³，这一提升（约 202%）」 - 即结论(4)把 7.85×10⁷ 当作串联臂扩展后的混连工作空间 - 第五章 §5.5（印 26）：「对 DELTA 机构工作空间进行蒙特卡洛仿真…直径约 500 mm、高约 400 mm…体积约 7.85×10⁷ mm³」 - 即第五章把同一个 7.85×10⁷ 明文当作 DELTA 机构自己的工作空间 - 需要串联臂额外贡献的体积 ΔV = 7.85×10⁷ − 2.60×10⁷ = 5.25×10⁷ mm³ - 串联臂真实运动学（§4.5，印 22 经独立复算）：单自由度，末端在 YZ 平面画半径 a₁=80 mm 的圆弧 - 弧长 = 80×(100° 的弧度) = 139.6 mm（与正文「弧长约 139.6 mm」一致） - 侧向 Y 跨度 = 2·80·sin50° = 122.6 mm（即 ±61.3，与正文「±61 mm」一致） - Z 向调节范围 = 80·(1−cos50°) = 28.6 mm（与正文「Z 向约 28.6 mm」一致） - 串联臂末端可达区体积（半径 80 的部分球冠上界）≈ (2/3)π·80³·(1−cos50°) ≈ 3.8×10⁵ mm³ - 这比需要的 ΔV=5.25×10⁷ 小约 137 倍；即便用最慷慨的上界——把 DELTA 那个 500 mm 直径、400 mm 高的圆柱整体再向外扩 ±61 mm 一圈，多出的环形体积也只约 4.3×10⁷ mm³，仍达不到 5.25×10⁷（而这还是高估，因为串联臂只在 YZ 一个平面动、扩不出整圈） - §4.5 自己（印 22）也写：混连总空间 = DELTA + 串联臂，串联臂只在 YZ 平面扩展约 ±61 mm 侧向 + Z 向 28.6 mm——量级与「再加 5.25×10⁷」自相矛盾 - 百分数副问题：结论(4)写「约 202%」、第五章同一件事写「增加约 200%」，且第五章把基数取成 7.85×10⁷ 本身，两处起点不同——若按第五章读法「7.85×10⁷ 再增加 200%」，是在总空间上又叠一次，属重复计算

结论(4)把 7.85×10⁷ 标成串联臂扩展的功劳，但这个数在第五章是 DELTA 自己重算的、跟串联臂无关，而 §3.4 同一 DELTA 又算成 2.60×10⁷。结论(4)等于拿「DELTA 第二次仿真(7.85×10⁷)」减「DELTA 第一次仿真(2.60×10⁷)」的差，硬说成串联臂的贡献。一个单自由度、末端只在 YZ 平面划一段 80 mm 半径细弧的串联臂，物理上不可能贡献 5.25×10⁷ mm³ 的体积扩展（差两个数量级）。这是从文本加几何就能判定的客观矛盾。

同一个 DELTA 工作空间仿真，主动臂关节角的取值范围，第三章全是正角、第五章全是负角，正负号相反；这正是两章工作空间算出两套数（E2-001）的根上原因。而且两处区间都是大数在前、小数在后，写法本身也不规范。 - 证据（两处原文 + 读图判正负）： - 第三章 §3.4（印 18）：主动臂关节角范围 θᵢ∈[+70°, +30°]（带正号） - 第五章 §5.5（印 26）：主动臂关节角约束 [-70°, -30°]（带负号） - 两处其余仿真条件相同：都 80,000 采样点、都「考虑 ±25° 球铰转角约束」、都说是对 DELTA 机构工作空间做蒙特卡洛仿真 - 读图 3-6 / 图 5-4（印 19 / 印 27）取轴数：两图点云的 Z 坐标都落在原点下方（z≈−250 ~ −800），即动平台在基座下方；但图只画末端位置、不标关节角符号，无法仅凭图判定主动臂角该记正还是负 - 两个区间写法本身也不规范：[+70°,+30°]、[-70°,-30°] 都是大数在前、小数在后（标准区间应升序）

主动臂角范围是工作空间仿真的核心输入，正负号一反，采样到的机构位形就不同，工作空间会落到不同位置、算出不同包络——这就是 E2-001 里同一 DELTA 出两套尺寸的来源。两章描述的是同一次仿真，输入却一正一负，必有一处错。

两张工作空间图逐一读了坐标轴刻度，点云实际尺寸都在 500 mm 上下，但正文配的数字（高 197 mm、高 400 mm）跟图对不上；更怪的是两张图的点云形态几乎一样，却配了互不相同的几套文字数。 - 证据（直接读 PDF 物理页 29 / 37 的四子图坐标轴刻度）： - 图 3-6 XOZ 前视：Z 主体约 −250 ~ −750 mm，高度跨度 ≈ 500 mm - 图 3-6 XOZ：X 约 −250 ~ +250 mm，宽 ≈ 500 mm - 图 3-6 YOZ 侧视：Z 跨度 ≈ 500 mm - 图 3-6 XOY 俯视：六边形 X≈±230、Y≈±280 - 图 3-6 正文（印 18–19）却写：直径约 416 mm、高约 197 mm - 高度对比：图 ≈ 500 mm，文 197 mm，差约 2.5 倍——这是最刺眼的一处 - 图 5-4 XOZ 投影：Z 约 −250 ~ −780 mm，高 ≈ 520 mm - 图 5-4 YOZ 投影：Z 约 −300 ~ −820 mm，高 ≈ 520 mm - 图 5-4 XOY 投影：X≈±250、Y≈±300 - 图 5-4 正文（印 26）却写：直径约 500 mm、高约 400 mm - 高度对比：图 ≈ 520 mm，文 400 mm，差约 30% - 图 3-6 与图 5-4 点云形态几乎一模一样（都约 500 mm 宽 × 约 500–520 mm 高，俯视都是六边形）

工作空间图是用来佐证正文数据的，现在图里肉眼可量的高度（约 500 mm）跟正文写的（197 mm / 400 mm）都对不上——197 mm 与图差 2.5 倍，根本不是测量误差或球铰约束能解释的。更进一步，图 3-6（题「DELTA 工作空间」）和图 5-4（题「混连总工作空间」）画的几乎是同一团点云，却被正文分别配了 197 mm、400 mm 两个高度，再加上图上实际的约 500 mm，等于同一形态的点云背着三套互不相同的数字。要么图是旧参数或同一张被复用，要么正文数字抄错，二者必居其一。

串联臂关节角分辨率写「约 0.018°」，但用它自己给的编码器线数和减速比，无论编码器装在减速器输出端还是电机端，算出来都不是 0.018°——这个数没有对应的计算依据。 - 证据（按两种安装位置分别独立重算）： - 原文给：编码器每转 1024 线、4 倍频后每转 4096 脉冲；减速器减速比 86:1；明文写编码器「与减速器输出端联动」；结论「关节角分辨率约为 0.018°」 - 按原文所述「编码器在减速器输出端」：关节分辨率 = 360°/4096 ≈ 0.088°，是 0.018° 的约 4.9 倍 - 若改设编码器在电机端（4096 脉冲/转再经 86 减速）：关节分辨率 = 360°/(4096×86) = 360/352256 ≈ 0.0010°，是 0.018° 的约 1/18 - 仅按 1024 线（不计 4 倍频与减速）：360°/1024 ≈ 0.352° - 反推 0.018° 需要关节端 360/0.018 = 20000 步/转，三种装法（4096、352256、1024 步/转）都对不上

分辨率是关节精度的关键指标。0.018° 既不等于作者自述「编码器在输出端」对应的 0.088°，也不等于「编码器在电机端」对应的 0.0010°，更不等于任何其它合理装法的值，属自相矛盾的数据。盲审拿编码器参数一算就发现对不上。

Z 方向工作范围写成 zs∈[-81.4, -110.0] mm，区间应当从小到大，但 -81.4 比 -110.0 大，左右端写反了。

区间约定是左端≤右端，写成 [-81.4, -110.0] 表示「从 -81.4 到 -110.0」，数值在倒退，读者会误判可达范围的边界，也与同节 Y 区间的写法不一致。

正运动学公式算出的末端 z 坐标是正的（喷嘴在原点上方），可正文说「θ₁=0 喷嘴竖直向下」、§4.5 和图 4-2 又把工作空间放在原点下方（z 为负），同一个 z 一处朝上一处朝下，差一个负号。

式 4-1/4-2/4-3 用「+Z 向上」约定，§4.5 与图 4-2 用「喷嘴朝下、z<0」约定，两套符号约定混用。读者拿式 4-2 算出的 +110 与 §4.5 的 -110 对不上，会以为算错；θ₁=0 时式 4-3 给的方向 [0,0,1]（朝上）也与「竖直向下」矛盾。