必须修改
B3-001
式 3-2、式 3-3 的支链方位角写成 θᵢ，与电机转角 θᵢ 撞名
📍 位置3.1 机构坐标系建立 | 印 14 | 式 3-2、式 3-3
问题
同一个符号 θᵢ 在第三章被当两个不同的量用——式 3-2/3-3 里 θᵢ 是支链在平台上的安装方位角（0°、120°、240° 的常数），可正文别处 θᵢ 又是要求解的电机转角，两者撞名。
为什么是问题
θᵢ 在式 3-2/3-3 是已知常数方位角，在式 3-8～3-11 又是要解的电机转角，一个符号两个含义，推导链里会混淆 aᵢ、cᵢ 的方位由谁定。按式 3-5 起的体系，支链方位角应是 φᵢ，所以式 3-2/3-3 的 θᵢ 应改为 φᵢ。
修改建议
- 把式 3-2、式 3-3 中作方位角用的 θᵢ 改为 φᵢ（
θᵢ=2π(i−1)/3 改为 φᵢ=2π(i−1)/3，aᵢ、cᵢ 中 cosθᵢ/sinθᵢ 改为 cosφᵢ/sinφᵢ）。 - 符号定义处写明：φᵢ 为第 i 支链方位角（常数）、θᵢ 为第 i 主动臂电机转角（变量），全章不再混用。
- 〔另见 C2-002〕（同一符号一物多义，全文符号一致性侧。）
证据 / 原文锚点
- 式 3-2：
aᵢ=[R cosθᵢ, R sinθᵢ, 0]ᵀ, θᵢ=2π(i−1)/3, i=1,2,3——这里 θᵢ 取值固定 0/120/240°，是支链方位。 - 式 3-3：
cᵢ=[r cosθᵢ, r sinθᵢ, 0]ᵀ——同样的方位角 θᵢ。 - 印 14 正文：「令 θ₁、θ₂、θ₃ 为三个主动臂与静平台的夹角（即电机转角）」——这里 θᵢ 是电机转角（未知量）。
- 式 3-5 起又另用 φᵢ 作支链方位角（式 3-5：
bᵢ=aᵢ+L₁[cosθᵢcosφᵢ, cosθᵢsinφᵢ, −sinθᵢ]ᵀ，此处 φᵢ 才是方位、θᵢ 是电机转角），与式 3-2/3-3 把 θᵢ 当方位的写法冲突。
必须修改
B3-002
式 3-4 写成 Cᵢ=p+bᵢ，应为 Cᵢ=p+cᵢ
📍 位置3.1 机构坐标系建立 | 印 15 | 式 3-4
问题
动平台铰点 Cᵢ 在固定系里的位置公式，把动系位矢写成了 bᵢ，但 bᵢ 是肘点位矢，这里应该是上一式刚定义的 cᵢ。
为什么是问题
Cᵢ 的固定系坐标 = 动平台中心 p + 该点在动系的位矢 cᵢ，所以应是 Cᵢ=p+cᵢ。式 3-4 写 bᵢ 与紧邻的式 3-3 定义、式 3-6 的用法自相矛盾；bᵢ 是肘点（式 3-5 才定义），代进去几何错位。这是作者原稿里就有的笔误。
证据 / 原文锚点
- 式 3-3 定义：
cᵢ=[r cosθᵢ, r sinθᵢ, 0]ᵀ（Cᵢ 在动系 P-X'Y'Z' 的位矢）。 - 式 3-4（解包原稿确认，非转换伪影）：
Cᵢ=p+bᵢ。 - 式 3-6 又正确写成
‖bᵢ−(p+cᵢ)‖=L₂，用的是 cᵢ。
必须修改
B3-003
式 3-7 平方后残留 bᵢ，应为 cᵢ
📍 位置3.2 逆运动学分析 | 印 15 | 式 3-7
问题
把 bᵢ 的表达式代入约束式再平方，结果里却还留着一个 bᵢ，应该是 cᵢ。
为什么是问题
代入的是 bᵢ（已被 aᵢ+L₁uᵢ 替换），式 3-6 里减的是 (p+cᵢ)，所以平方式末项必是 cᵢ，不可能再冒出 bᵢ。这与 B3-002 同根（bᵢ/cᵢ 混淆），是作者原稿的符号笔误。
修改建议
- 式 3-7 末项 −bᵢ 改为 −cᵢ：
‖aᵢ+L₁uᵢ−p−cᵢ‖²=L₂²。 - 与式 3-4 一并核对全章 bᵢ / cᵢ 用法。
证据 / 原文锚点
- 式 3-6：
‖bᵢ−(p+cᵢ)‖=L₂。 - 正文「将 bᵢ 的表达式代入，两边平方」后给出式 3-7（解包原稿确认）：
‖aᵢ+L₁uᵢ−p−bᵢ‖²=L₂²。 - 代入 bᵢ=aᵢ+L₁uᵢ 到式 3-6 应得
‖aᵢ+L₁uᵢ−p−cᵢ‖²=L₂²，末项是 cᵢ。
建议修改
B3-004
式 3-15 两式共用一个编号、p 与 P 大小写混用、末尾游离竖线
📍 位置3.3 正运动学分析 | 印 18 | 式 3-15、式 3-16
问题
式 3-15 的编号下面其实摆了两条公式（海伦面积 S 和半周长 p），共用一个号；式 3-16 又把动平台中心一会儿写小写 p、一会儿写大写 P，末尾还多一根游离竖线。
为什么是问题
一个编号只应对应一条被引用的公式，海伦面积与半周长各自独立，合编一个号后正文无法分别引用；动平台中心 p 与正解 P 大小写不一致会让人误以为是两个量；末尾游离竖线是排版残留。
修改建议
- 把半周长
p=(a+b+c)/2 单列为式 3-16，海伦面积保留为式 3-15（后续编号顺延）。 - 式 3-16（正解）统一动平台中心符号，全章用小写 p（或全章改大写，二选一），不要 p/P 混用。
- 删去式 3-16 末尾游离的竖线。
证据 / 原文锚点
- 式 3-15（印 18）：
S=√(p(p−a)(p−b)(p−c)) 与 p=(a+b+c)/2 两式合用「公式（3-15）」一个编号。 - 式 3-16 前正文「得到正解表达式为」后给出
P=…，但本章动平台中心一直定义为小写 p=[x,y,z]ᵀ（式 3-2、3-4、3-5 均小写 p）。 - 式 3-16 表达式末尾还有一根游离竖线「|」。
提醒
B3-006
部分公式符号在 PDF 里渲染破碎，须比对 Word 原稿
📍 位置第五章 5.1/5.3 | 印 23/25 | 式 5-1/5-2/5-3/5-7
问题
式 5-1、5-2、5-3、5-7 在 PDF 文字层里出现「❑」「¿」等乱码符号，像是位姿矩阵的前置上标（ᵂT_B、ᴮT_P 之类）和转置符号没渲染出来。
为什么是问题
这极可能是 LibreOffice 把 docx 公式（含前置上标的位姿矩阵、转置符号）转 PDF 时的渲染伪影，不一定是作者原稿的错。但若 Word 原稿里这些上下标/转置符号也确实缺失或排错，则是真问题，须以原稿为准。
修改建议
- 用 Word 原稿逐一核对式 5-1/5-2/5-3/5-7 的位姿矩阵前置上标（ᵂT_B、ᴮT_P）、转置上标 T、向量是否完整正确。
- 若原稿正确则属转换伪影、可忽略；若原稿确有缺失则补全符号。
证据 / 原文锚点
- 印 23 式 5-1 文字层：「Pw=❑W T B ❑B T P(φ)❑P T S ❑S T 1(θ₁) Ptip」。
- 印 23 式 5-3 末尾「¿」、印 25 式 5-7 末尾「¿」。